Permutasi dan Kombinasi

Permutasi (Permutations)

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi);

Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

Permutasi :contoh 1

Berapa banyak kemungkinan cara untuk melakukan pengurutan angka pada baris pertama ?

Permutasi : formula 

Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan sebagai berikut 

Permutasi :contoh 2

Berapa banyak kemungkinan cara untuk membentuk empat digit angka sebagai kode akses, di mana tidak boleh ada angka yang berulang ?

n = 10

r = 4

Permutasi :contoh 3

Empat puluh tiga orang mengikuti lomba lari tingkat kecamatan. Berapa banyak kemungkinan posisi untuk juara pertama, kedua, dan ketiga yang dapat terbentuk?

n = 43

r  = 3

Permutasi : dengan duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenus dapat diformulasikan sebagai berikut

Permutasi :contoh 4

Semisal kita dihadapkan pada sekumpulan deret huruf sebagai berikut : AAAABC

Berapa banyak cara untuk melakukan pengurutan deret huruf tersebur?

nA = 4

nB = 2

nC = 1

 

Permutasi :contoh 5

Sebuah perusahaan pengembang perumahan ditugaskan untuk  melakukan pembangunan 6 unit rumah 1 lantai, 4 unit rumah 2 lantai, dan 2 unit rumah 3 lantai.

n1lt = 6

n2lt = 4

n3lt = 2

Bila setiap rumah dibangun secara berurutan, berapa banyak cara pengurutan bangunan rumah yang mungkin terbentuk ?

Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

Kombinasi : contoh 1

Pemerintah kota memiliki 5 buah taman kota (A, B, C, D, E) yang membutuhkan instalasi lampu taman. Sayangnya anggaran yang tersedia hanya memungkinkan instalasi untuk 3 taman kota saja.

n = 5

r = 3

Berapa banyak opsi tiga taman kota yang bisa dipilih untuk instalasi lampu taman ?

ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE

Kombinasi : contoh 2

Suatu proyek pembangunan bendungan menyelenggarakan lelang untuk menunjuk 4 perusahaan pengembang. Terdapat 16 perusahaan pengembang yang berpartisipasi dalam proses lelang.

n = 16

r = 4

Berapa banyak kombinasi dari 4 perusahaan pengembang yang akan ditunjuk ?

Probabilitas dengan Permutasi & Kombinasi: contoh 1

Suatu unit kegiatan mahasiswa beranggotakan 17 orang. Terdapat 3 orang yang menduduki posisi sebagai: ketua, sekretaris, dan bendahara. Setiap anggota memiliki kesempatan yang sama untuk menduduki ketiga posisi tersebut.

n = 17

r = 3

Berapa probability untuk memilih 3 orang anggota secara acak dan ketiganya menduduki posisi sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara?