Konsep Dasar Probability & Counting

 Apa itu Probability ?

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang. 

Pemahaman terkait probability merupakan dasar untuk melangkah ke Statistika Inferensi ( inferential Stastics ). 

Terminologi

• Hasil dari suatu percobaan ( trial ) dikenal sebagai outcome.
• Himpunan dari seluruh kemungkinan outcomw pada suatu probability experiment dikenal sebagai Sample space.
• Bagian dari sample space dikenal sebagai Event.
• Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

Probability Experiments 

Adalah aksi atau percobaan ( trial ) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon ( counts, measurements, or responses ).

Probability Experiments : Contoh 

Tree Diagram 

Digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.

Tree Diagram : Contoh

Event 

• Event umumnya direpresentasikan dengan HURUF KAPITAL ( uppercase letters ), seperti A, B, dan C.
• Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai Simple event.

Event : Contoh 

• Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}.
• Sedangkan event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan bilangan genap bukan merupakan simple event karena memiliki 3 kemungkinan outcomes; event ini bisa direpresentasikan sebagai B={H2, H4, H6}.

Fundamental Counting Principle 

• Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.
• Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.

Fundamental Counting Principle : Contoh 

Suatu sistem pengamanan menerapkan 4 digit bilangan (0-9) sebagai kode akses

Berapa banyak kemungkinan kode akses yang  bisa dibentuk ?

Fundamental Counting Principle : studi kasus

Suatu sistem pengamanan menerapkan 4 digit bilangan (0-9) sebagai kode akses

Berapa banyak kemungkinan dari kode akses yang bisa dibentuk apabila setiap angka hanya bisa digunakan sekali saja ?

Types of Probability

• Probability dapat dituliskan dalam format pecahan, desimal, atau persentase.
• Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).

Terdapat 3 Tipe Probability 

• Classical ( theoretical ) Probability
• Empirical ( statistical ) Probability 
• Subjective Probability

Classical (theoretical) Probability

Digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul.

Classical (theoretical) Probability : Contoh 

 

Event A :

Pelemparan sebuah dadu 6 sisi dan mendapatkan angka 3

Event B :

Pelemparam sebuah dadu 6 sisi dan mendapatkan angka 7 

Event C : 

Pelemparan sebuah dadu 6 sisi dan mendapatkan angka lebih kecil dari 5.

Empirical (stastical) Probability

Empirical Probability didasarkan pada observasi dari probability experiments.

Empirical (stastical) Probability : Contoh 

Suatu perusahaan melakukan survey online dengan memilih sejumlah responden secara acak untuk dimintai keterangan seberapa sering mereka melakukan recycle.

Sejauh ini mereka mendapatkan data dari 2,451 responden.

Berapa Probability untuk orang selanjutnya yang akan disurvey memberikan response "Always"?

Law of Large Number 

Ketika suatu probability experiment dilakukan secara berulang-ulang, maka nilai emprical probability yang dihasilkan akan mendekati nilai theoretical probability dari event terkait.

Law of Large Number : Contoh 

Subjective Probability 

Didasarkan pada intuisi, educated guesses, dan estimasi.

Contoh :

• Seorang dokter memberikan estimasi keberhasilan dari prose operasi yang ditanganinya sebesar 90%.
• Seorang mahasiswa merasa yakin bahwa peluangnya untuk lulus di matakuliah statistika adalah 70%.

Range of Probability 

Probability dari suatu event E  akan memiliki jangkauan antara 0 sampai dengan 1. 

Complementary Events 

Complement dari event E adalah semua oucomes pada sample space yang tidak disertakan pada event E; Complement dari event direpresentasikan sebagai E'

Complementary Events : Contoh 

Pada pelemparan sebuah dadu enam sisi, E adalah event mendapatkan angka setidaknya 5.

Complementary Events : studi kasus 

Probability : studi kasus 

Suatu probability experiment melibatkan pelemparan koin dan pemutaran spinner(yang terbagi dalam 8 bagian). Berapakah probability untuk kedua event berikut:

• Event A: Mendapatkan Tail dan angka ganjil
• Event B: Mendapatkan head atau angka>3