Distribusi Probabilitas

Random Variables

Random Variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiao Outcome dari probability experiment.

Kata " Random" mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

Dua Jenis Random Variables: Discrete dan Continuous 

• Discrete: Semua kemungkinan outcome tidak dapat dihitung (countable), atau memiliki batasan (finite).
• Continuos :  Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (Uncountable),  umumnya direpresentasikan dengan nilai interval

Dua Jenis Random Variables :contoh 

• Discrete ya direpresentasikan dengan nilai interval

Random variable x merepresentasikan jumlah wisudawan dari Fakultas Teknologi Informasi di tahun ini.

• Continuous

Random variable x merepresentasikan volume minyak goreng yang ditampung dalam sebuah tangki berkapasitas 150 liter.

Discrete Probability Distributions

Suatu Dicrete Probability Distributions mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya. 

Setiap Discrete Probability Distribution harus memenuhi kedua kondisi berikut :

Membangun Discrete Probability Distributions 

1. Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome
2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)
3. Hitung probability untuk setiap outcome
4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency ditribution terpenuhi

Discrete Probabilty Distributions : contoh 1

Dilakukan pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas). Dari frequency distribution yang terbentuk, buatlah discrete probability distribution-nya!

Discrete Probability Distributins: contoh 2

Lakukan pengujian apakah distribusi berikut termasuk probability distribution!

Mean untuk Discrete Random Variable

Nilai MEAN untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

Mean untuk Discrete Random Variable:contoh 

Berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai mean untuk score-nya!

Standard Deviation untuk Discrete Random Variable 

Nilai Variance dan Standard deviation untuk suatu disrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut :

Standard Deviation untul Discrete Random Variable : contoh 

Berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai standard deviation-nya!

Expected Value 

Nilai mean dari suatu random variable merepresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value.

• Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif
• Di banyak kasus, nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

                - Untuk kasus permainan: fair game

                - Untuk kasus loss & profit analysis: break-even point

Expected Value : contoh

Dalam suatu undian berhadiah, terjual sebanyak 1500 tickets. Harga untuk tiap ticket $2 dan tersedia empat hadiah untuk hadiah untuk undian ticket : $498, $248, $148, dan $73. Kalau kita membeli satu buah ticket; berapa expected value untuk memenangkan undian (gain)?