Permutasi dan Kombinasi

Permutasi (Permutations)

Permutasi adalah pengurutan Urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

n! = n X (n-1)x(n-2)x(n-3)x...x3x2x1

kasus khusus 

0! = 1

Permutasi: contoh 1

Berapa banyak kemungkinan cara untuk melakukan pengurutan angka pada baris pertama?

9! = 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 =362,880

Permutasi: formula

Permutasi pada pengurutan  Urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan sebagai berikut

Permutasi: contoh 2

Berapa banyak kemungkinan cara untuk membentuk empat digit angka sebagai kode akses, di mana tidak boleh ada angka yang berulang?

n = 10

r = 4

Permutasi: contoh 3

Empat puluh tiga orang mengikuti lomba lari tingkat kecamatan. Berapa banyak kemungkinan posisi untuk juara pertama, kedua, dan ketiga yang dapat terbentuk ?

answer :

n = 43

r = 3

Permutasi: dengan duplikasi 

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan sebagai berikut

Permutasi: contoh 4

Semisal kita dihadapkan pada sekumpulan deret huruf sebagai berikut: AAAABC

Berapa banyak cara untuk melakukan pengurutan deret huruf tersebut?

nA = 4

nB = 2

nC = 1

Permutasi: contoh 5

Sebuah perusahaan pengembang perumahan ditugaskan untuk melakukan pembangunan 6 unit rumah 1 lantau, 4 unit rumah 2 lantai, dan 2 unit rumah 3 lantai.

n1lt = 6

n2lt = 4

n3lt = 2

Bila setiap rumah dibangun secara berurutan, berapa banyak cara pengurutan bangunan rumah yang mungkin terbentuk ?

Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

Kombinasi: contoh 1

Pemerintah kota memiliki 5 buah taman kota (A, B, C, D, E) yang membutuhkan instalasi lampu taman, Sayangnya anggaran yang tersedia hanya memungkinkan instalasi untuk 3 taman kota saja.

 n = 5

 r  = 3

Berapa banyak opsi tiga taman kota yang bisa dipilih untuk instalasi lampu taman ?

ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE

Probabilitas dengan Permutasi & Kombinasi contoh 1

Suatu unit kegiatan mahasiswa beranggotakan 17 orang. Terdapat 3 orang yang  menduduki posisi sebagai: ketua, sekretaris,  dan bendahara, Setiap anggota memiliki kesempatan yang sama untuk menduduki ketiga posisi tersebut.

n = 17

r  = 3

Berapa probability untuk memilih 3 orang anggota secara acak dan ketiganya menduduki posisi sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara?